爱拼才会赢作文(爱拼才会赢 | 辛酉丑故事数学专栏)

爱拼才会赢作文

作者 | 重庆 辛酉丑
对于教育教学工作,除了敬业,飞哥还是一个有信念有主张的人。“没有教不会的学生,只有不会教的老师”,很多教师都说这是骗人的鬼话,飞哥却深信不疑。如果班上的学生有十分差,他就给学生十二分鼓励。他坚信只要学生有信心,坚持不懈,顽强进取,就一定会学有所成。自从遇到灵子后,他的信念并非固若磐石,中途也曾怀疑和动摇。
灵子是飞哥的学生,身材高挑,皮肤白皙,柳叶眉、丹凤眼,性格温和友善,一说一个笑,是一个讨人喜欢的乖孩子。她喜欢和品学兼优的学生交往,很多高年级的学霸姐姐都是她的好朋友。根据飞哥的经验,这些都是好学生的表象。但是,灵子理性思维很差,不仅学不懂数学,物理、化学、生物这些理科类的科目她都觉得烧脑。仅从面相来看,灵子额头高耸,印堂开阔,眉清目秀,绝对是心灵手巧的人,无论如何不像差生。飞哥也想不通,这样灵气十足的学生怎么会学不懂数学?每当给灵子讲数学题时,心里就着急:“究竟该怎样讲她才懂呢?”有时想起《麻衣神相》中口诀,免不了埋怨作者是骗子。
灵子的记忆力很差,有些简单知识,全班同学都记住了,她却模糊不清。比如,特殊角的三角函数值,普通的初中学生早已将30°、45°和60°的函数值牢记于心,高中只需要记住0°和90°的函数值就行了。但是灵子觉得很难,解题中遇到特殊角,她不能直接写出函数值,每次都要画一个直角三角形,标出各边数据,利用定义慢慢推导。尽管飞哥在班上反复强调:“特殊角的函数值是基础中的基础,人人必须牢记于心,否则无法学习三角函数。”但是,灵子就是记不住,她的解题速度很慢,课后作业需要熬夜才能完成。有一天她找到飞哥:“老师,特殊角的究竟该如何记忆?”
飞哥说:“大家都是机械性记忆,你就强制记忆吧!”灵子说:“我记了很多次,总是记不住,你能否帮我想个办法?”飞哥皱起眉头,想了想。说:“按这个规律试一试。”说着,就在纸上画了一个表格。
飞哥指着表格说:“你先记住正弦值和余弦值,正切值是正弦值与余弦值的比值。你看看第二行中的正弦值,根号里的数据是递增的等差数列0,1,2,3,4;你再看第三行中的余弦值,根号里的数据是递减等差数列4,3,2,1,0。”灵子说:“哦,这个方法很好,我看出来了,第四行中间的三个正切值,根号里的数据是递增的等比数列3,9,27,这么强的规律,先前怎么没发现呢?否则早就记住了。”
飞哥常给学生说,数学学习最重要的是独立思考,这样才能产生应变能力,否则难以举一反三。他以前的课堂狠抓主干知识,重视框架体系,把激励学生独立思考作为重点,教学风格属于豪放型。自从班上有了灵子,风格渐渐变了,由豪放走向细腻,凡事深思熟虑,重视细枝末节。他觉得灵子缺少数学细胞,没有应变能力。再按以前的方式教学,灵子肯定会举手提问,影响课堂教学进度,说不定课间还会缠着提问,让他没时间上厕所。
比如,《穿线法解高次不等式》这一课题,对于经验丰富的飞哥已是轻车熟路,如同技艺精湛的推拿专家,不用思考,闭着眼睛也能精准点穴。飞哥现在的课堂有点婆婆妈妈,个别优生觉得啰唆。他先在黑板上随手写了四个不等式。
例1.
例2.
例3.
例2.
为了便于学困生理解,飞哥打算从特殊到一般的实施教学,从几个简单无重根的高次不等式出发,先分析思路,再板书解题过程,接着用穿线法在数轴上描述,最后归纳解题方法。若是以前,接下来飞哥肯定让学生练习巩固,而今的课堂给人耳目一新,飞哥将解题方法归纳为几句口诀,引领学生齐声朗读:
首项系数先化正,因式分解再求根;根按大小数轴标,从右向左把线穿;看图求解不等式,上正下负写区间。
飞哥这种从“以数化文走向以文助学”的教学方法,不知情的人以为是语文教师转行,但专家评价很高,都说飞哥的课堂有文化,洋溢着新课标气息。其实这些改变都是灵子逼的。
课堂至此,按理说全班同学都掌握了方法精髓,接下来应该巩固练习。没想到飞哥又抛出新的问题:“上述问题是没有重根的不等式,万一方程有重根又该怎样解答呢?”说完,飞哥立即将上述例题稍加修改,变为:
例5.
例6.
看到几个差生一脸懵逼的样子,飞哥暗自庆幸这个问题提得好,否则,灵子课后肯定会提问。飞哥决定培养学生的转化能力,他来了一招启发式教学,提示道:“既然没有重根的情况可以解答,现在出现重根,我们怎么办?”停顿一会,有学生回答:“可以把重根看作不同的根。也就是把重根看作不同的数,在数轴上对应不同的点。”
飞哥挥手向前一指,“很好,就是这样。我们沿着走过的路继续前进!”
见灵子咬着笔头一动不动,飞哥捋了捋袖子,无奈的只得在黑板上勾画讲解。将重根看作数轴上不同的点,依旧利用穿线法在数轴上描述,并写出答案。
解答完毕后,飞哥又修改口诀,引领学生再次朗读记忆:
首项系数先化正,因式分解再求根;根按大小数轴标,重根还需重复标;从右向左把线穿,上正下负写区间。
这种教学方式飞哥在另一个班作过试验,效果很好。坚信这是一种万无一失的教学方法,估计作业的正确率能达到百分之百,没想到刚一下课灵子就来问他:“老师,我有个疑问,万一方程某个根有100重或者1000重,怎么办?如果把所有根都标在数轴上,数轴至少要画一米长。”
飞哥既惊讶又失望,随即说:“灵子,勤学除了好问,更重要是独立思考。你仔细想一想,就会发现:如果重根多余2重,可以抛弃偶数重重根,变为1重根或者2重根即可。例如,某个根有99重等价于1重根,某个根有1000重等价于2重根。有的老师教过这样的口诀——偶数作切线,奇数穿对面。”说罢,飞哥在草稿本上写了两个不等式,一边在数轴上穿线作图,一边详细讲解。
例7.
同解于

例8.
同解于
飞哥耐心地问:“灵子,你懂了吗?”
灵子:“懂了。”
“真的懂了吗?” 飞哥还是不放心。
灵子:“真的懂了。不管有无重根,都是穿线法。如果根的重数很多,可以减去偶数重,转化为1重根或者2重根。我觉得‘偶数作切线,奇数穿对面’这两句口诀没有用。”
听灵子这样说,飞哥微笑地点了点头说:“聪明。”他知道灵子真的懂了。
第二天飞哥批改作业,发现灵子连续错了好几道题,叫来灵子问原因,灵子看了作业,疑惑不解地问:“老师,我完全按你教的方法解答,想不通为什么会错?”
“都怪我昨天少说了一句话,口诀只说了‘从右向左把线穿’,忘记强调开始穿线时应该从上向下穿,你的作业有的题开始从上向下穿,答案就对了;有的题开始从下向上穿,答案自然就错了。”飞哥后悔自己考虑不周,没想到灵子会出现这样的错误。
“哦!我明白了。开始穿线时一定要从上向下穿线,从右向左穿线。”灵子一拍脑门,一副豁然开朗的样子。随即又说:“老师,我还有一个小小请求。虽然我现在记住了,但是,一个月后或者一年后,究竟是从上向下穿,还是从下向上穿;究竟是从右向左穿,还是从左向右穿,可能我又混淆不清了。老师,根据你的经验,像我这种水平的学生,你应该想一种绝招,让我久久难忘的绝招。”
“你不急,让我想想。” 飞哥紧皱眉头,沉思良久。突然问道:“你用过针线吗?”
灵子:“我是住校生,用针线订过铺盖。”
飞哥:“你是右手用针吧?”
灵子:“我不是左撇子,肯定右手用针呀,有人说左撇子聪明,我数学不好是不是与右手用针有关?”
飞哥:“数学学习与右手用针无关。我想你可以通过右手用针的习惯来帮助记忆,你用针线订铺盖,第一针肯定是从上向下穿线吧?”
灵子:“是的,从下向上穿线容易刺到手指。”
飞哥:“你用针线订铺盖,肯定是从右向左穿线吧?”
灵子:“是的,从左向右,憋手,没办法穿线。”
飞哥:“今后用穿线法解题时,你想一想订铺盖时用针穿线的方向就对了。”
灵子:“哦!这个方法好,应该是终生难忘的绝招。”
看着灵子离去的背影,飞哥想起农村老人告诫小孩的话,“不要吃鱼籽,吃了鱼籽会变成愚子。”难道灵子童年吃过鱼籽?从那以后,灵子问数学题越来越频繁,在教室里问,在办公室问,在上学路上遇到飞哥也要问。不懂的问题肯定会问,懂了的问题她还要寻找记忆绝招。为了灵子的数学学习,飞哥想了很多办法,挖掘数学潜在的规律帮助记忆,编撰故事帮助记忆,利用生活体验帮助理解,数理化学科结合帮助理解……。但灵子的问题层出不穷、千奇百怪,飞哥的招数相形见绌,渐渐地有些力不从心。有时飞哥自问:“真的没有教不会的学生吗?这是哪个专家说的?”年级大会上校长强调:“眼看临近期末,各班要作好文科、理科分班的动员和准备。”飞哥似乎看到了希望,自己是竞赛教练,校长肯定安排教理科,教育本该扬长避短,发展学生优势。灵子数学基础很差,不适合学理科,应该劝她读文科。有一次灵子来问数学题,飞哥一边讲解一边和她交流谈心,说理科数学难度很大,没有天赋的人学习很苦,今后大学学习更加艰难。文科数学内容比理科少得多,而且要求较低,很多大学的文科专业不学数学,像英语、法学、历史这些学科可能一辈子也不会涉及数学,对于数学基础不好的学生,选择文科是明智之举,今后工作轻松,生活精致、品位高。灵子说:“我是不会学文科的,我们家祖祖辈辈都没有人学文科,我爷爷是造汽车的,我奶奶是注册会计师,我父亲学的土木工程,我母亲是内科医生,我的表哥堂姐都是学理科的,无论如何我也不会学文科。”
“学理科真的很苦很累,有的学生秃顶像葛优,有的学生抑郁跳了楼,你能坚持下来吗?”飞哥想吓唬她,希望她知难而退。
灵子说:“班主任经常说:人总是和困难作斗争的,只有拼搏的人才会优秀。老师,记得这首歌吗?《爱拼才会赢》。”
飞哥心里明白,这个包袱是扔不出去的,唯一的办法是减小包袱的重量。有一天晚自习,飞哥评讲试卷,持续讲了两个多小时,口干舌燥,腿脚发软,刚到办公室坐下,灵子就来了。飞哥叹了一口气,说:“灵子,现在很晚了,比学习重要的应该是安全,你是女生,建议早点回寝室休息,有问题明天再问吧。”
“老师,你放心!不存在安全问题,我约了几个同学一道回寝室,她们在门外等着我。”
飞哥赶紧招呼几个同学进来坐,笑着对灵子说:“你的朋友蛮多的!”他知道说什么也没用,不给她讲解肯定回不了家。他立即端起茶杯,一饮而尽,拿起纸笔就开始讲解。
灵子真是个怪人。根据飞哥的经验,数学基础不好的学生作业喜欢偷工减料,遇到问题总是避重就轻。灵子完全不同,她勤学好问,顽强进取,好啃硬骨头。最让飞哥想不通的是,外表甜美的玲子一点不像女生,很多表现远胜于男生。一般女生不爱提问,就是不懂也闷着不说,常有学生给飞哥说:“老师,课堂上你不要问我‘懂了吗’,你不问其他同学,是不是觉得我很笨?”灵子特别喜欢提问,从不担心别人嫌她笨,最奇怪的是竟然当着老师的面承认思维自己不好,而且还用校长的口吻给飞哥提要求:“老师,你教学不能只考虑优生。应该多思考、多研究,寻找简单易懂的绝招,想办法把我这种水平的学生教懂。”
灵子喜欢学习,又爱和优生交朋友,江城几个重点中学的学霸毕业后都把笔记本送给她,不知道她读了多少学霸笔记,也不知道有多少收获。学霸水平高,笔记简略,只是记录解题思路,笔误、跳步都是常事,不适合中差生阅读。灵子却看得津津有味,她从未担心看不懂,一旦遇到疑问就缠住飞哥问。对于笔误和跳步这些疑问,飞哥三言两语就可以解释清楚。但是,数学中有一些知识难度很大,即使教学名师也未找到突破口,偏偏灵子不是知难而退的人,她要迎难而上,还经常鼓励飞哥教她绝招。
记得有一本学霸笔记中介绍了圆锥曲线的焦半径公式,焦半径不是大纲要求的内容,为了帮助优生在考场时秒杀难题,个别教师就额外补充。飞哥和其他老师一样,关注高考动向,知道双曲线考得少,课堂上重点讲解椭圆和抛物线的焦半径公式,至于双曲线的焦半径,飞哥只是蜻蜓点水,简单介绍、不作深究。灵子看到学霸笔记中有一个表格,给出了三种曲线的焦半径公式,她找到飞哥,想把公式弄明白。
灵子:“老师,你看椭圆和抛物线的焦半径公式都没有绝对值,为什么双曲线的焦半径公式有绝对值符号?能不能把绝对值符号打开?”
飞哥:“高考很少考查双曲线,你不用了解。”
灵子:“老师,你以前说过,读书不是为了应试,主要是学知识,练本领,知识肯定越多越好。”
飞哥:“这个知识很难,你看椭圆和双曲线的焦半径公式形式相同,双曲线的焦半径公式只是多一个绝对值符号,你了解这点知识就够了。如果把绝对值符号打开,涉及到正负号的选择,总共有四种情况,很难记忆。所以老师要求你们根据坐标平移中‘左加右减’的规律,记住到左焦点的焦半径是加号,到右焦点的焦半径是减号,没必自找苦吃。”
灵子:“但是,这个绝对值符号不打开,在解题中无法运算,这个公式等于是废物。老师,你还是把去掉绝对值符号的四种情况告诉我吧。”
飞哥想,不告诉她肯定会死缠烂打不罢休,于是说:“不是不告诉你,我是担心你记不住,徒增烦恼。”说罢,拿出纸笔,画了一个表格,介绍双曲线焦半径的四种情况。
灵子拿着公式默默记忆,过了一会儿,灵子说:“这个公式确实有难度,我相信能记住,估计管不了几天就忘了。老师,你是竞赛教练,肯定有记忆巧法。”
飞哥:“灵子,一个人要懂得放弃,有时放弃就是进取。这个公式真的没有记忆巧法,如果有,我早就在课堂上教你们了。”
灵子:“老师,我也是有理想有追求的人,怎么能轻易放弃呢?这也放弃那也放弃,人生还有什么意义?”
飞哥:“这个公式真的很难,我确实找不到记忆巧法。”
灵子:“老师,我相信你,你一定能找到记忆巧法。如果找到了巧办法,对我的学习和你的教学都有帮助,这是双赢呀!”
飞哥:“好像想到了一种方法,我用极端性原理试一试。”
灵子竖起拇指笑着说:“我就知道老师水平高,办法多。”
飞哥说:“如果P点在左支上,你把P点看作左边无穷远处的点,这时它的横坐标,很容易发现,显然
,如果P点在右支上,你把P点看作右边无穷远处的点,这时P点的横坐标,很容易发现,显然

灵子:“老师,你为什么要把P点的看作无穷远处的点?无穷远处究竟是多远?如果P点不在无穷远处怎么办?”
飞哥:“灵子,放弃吧!我真的给你讲不懂,我认输好不好?我举手投降可以吗?”
灵子:“老师,你不要着急,你要有信心,慢慢来,我相信你一定能给我讲懂的。”
飞哥心想,极端性原理比焦半径公式更难,用极端性原理讲解只能越讲越糊涂。飞哥看着表格中的公式,思来想去,突然迸发灵感,大声说:“灵子,这个办法肯定适合你。”
灵子没想到老师这么快就找到了新方法,好奇地问:“真的吗?什么方法?”
飞哥站起身子,叫灵子跟着他一起走正步,飞哥故意放大动作幅度,一边高高摆动手臂一边说:“你看,我出左脚摆右手,出右脚摆左手,这是正常人的走路姿势,表示‘一左一右对应正常人’。在双曲线的焦半径中,我们可以类似的看作‘一左一右对应正号’。这就是说,左支上的P点到右焦点的焦半径,绝对值符号后打开为正;右支上的P点到左焦点的焦半径,绝对值符号打开后为正。这和我们正常人走路完全一样。”
灵子说:“这个方法很好,我记住了。快说说左支上的P点到左焦点的焦半径怎么思考?
飞哥又用同边手的方式走正步,一边走一边说:“你看,我出左脚摆左手,出右脚摆右手,这种同边手走路姿势就是病态人。在双曲线的焦半径中,我们可以类似的看作‘同边手对应负号’。这就是说,左支上的P点到左焦点的焦半径,绝对值符号打开后为负;右支上的P点到右焦点的焦半径,绝对值符号打开后为负。这和同边手走路完全一样。”
灵子鼓掌叫绝:“这个类比生动有趣,我肯定一辈子也不会忘记。老师,你真是牛人!比特级教师还厉害。”
灵子就是这样挑选数学“骨头”,也是这样为难飞哥、鼓励飞哥。他们在“为难”与“解难”中博弈,在博弈中进步,灵子考上了重点大学,飞哥也评上了骨干教师。
灵子毕业前夕,飞哥找她谈话,告诉她理科中有些专业涉及数学不多,建议她选择医学、经济管理等专业,学起来相对轻松。两年后的一个暑假,灵子回母校看望飞哥,说她学的统计,是班上的学习委员,经常辅导班上的学困生。飞哥暗自赞叹同时又百思不得其解:“统计学涉及很多数学,灵子是如何挺过来的?还是学习委员,难道她的脑子开窍了?”又过了几年,大约是寒冬腊月,飞哥宅在家里看电视,突然听到敲门声,开门一看,一个时尚的女青年提着一大包东西,微笑着说:“老师好,给你拜个早年。” 飞哥先是一愣,随即就从熟悉的声音中明白过来,“这不是灵子吗?怎么变样了!”灵子说,大学毕业后,到澳洲墨尔本读了硕士,现在外企上班。她说过去有点憨,只知道傻读书,从未考虑过恋爱,看到一个个同学成家立业,父母催得紧,就花了点钱到韩国美容医院弄了一下,突然笑着问飞哥:“老师,你看我的双眼皮漂亮吗?”飞哥赶紧赞美:“你以前的丹凤眼很秀气,只是现在更显得妩媚了,刚才进门时我还以是宋慧乔。”……
从那以后,经常听到飞哥沙哑的嗓子哼着一首熟悉的歌——爱拼才会赢。
作者简介:辛酉丑,重庆潼南人,1991年7月毕业于西南师范大学数学系,重庆某重点中学正高级教师,重庆“322”重点人才(二层次),重庆学术技术带头人后备。主持省级课题2项,主研省级课题2项,参与国家级课题2项;参与编写了大学教材《小学数学教育概论》和重庆地方教材《研究性学习》;出版专著《数学与生活》,《数学解题泄天机》,在《数学教育学报》《数学通报》等杂志发表论文70多篇,其中核心期刊20多篇;数学教育论文曾获全国紫京杯数学教育创新论文一等奖,初等数学论文获全国第二届青年初等数学研究奖;指导学生在《数学通报》等杂志发表文章16篇,指导8名学生进入全国高中数学奥林匹克冬令营,中国数学会三次授予优秀教练员。近几年在西南大学、重庆师范大学、重庆教育科学研究院、重庆第二师范学院、重庆三峡学院以及重庆部分区县教师进修学院和一些中学主讲60多场。重庆晚报、重庆晨报等媒体曾专题报道。往期回顾>>
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